Reproduktionszahl R : Die Zahl, auf die alle schauen

https://www.zeit.de/wissen/gesundheit/2020-04/coronavirus-deutschland-reproduktionszahl-infektionen

Reproduktionszahl R: In der politischen Diskussion wird die Reproduktionszahl als Maßzahl der Corona-Epidemie gehandelt. Doch bei ihrer Berechnung gibt es erhebliche Unsicherheiten.
In der politischen Diskussion wird die Reproduktionszahl als Maßzahl der Corona-Epidemie gehandelt. Doch bei ihrer Berechnung gibt es erhebliche Unsicherheiten. © Michele Tantussi/Reuters

Der Wert, über den gerade ganz Deutschland wacht, liegt knapp unter eins: die sogenannte Reproduktionszahl, kurz R. Sie besagt, wie viele Menschen eine mit dem neuartigen Coronavirus Sars-CoV-2 infizierte Person im Durchschnitt ansteckt. Und eins heißt: Ein Mensch steckt einen anderen an. 

Die Diskussion und die Verwirrung um die Zahl waren zuletzt groß. Mitte April verkündete das Robert Koch-Institut(RKI), dass sie deutlich gesunken sei. Vielleicht fühlten sich die Menschen gerade durch diese Nachricht wieder sicherer, als ob das Schlimmste jetzt vorbei sei – vergangene Woche jedenfalls meldete das RKI: Die Reproduktionszahl stieg wieder an (Lagebericht hier als PDF). Nur um den Wert einen Tag später wieder nach unten zu korrigieren. Und auch eine Forschungsgruppe des Helmholtz-Instituts berechnet täglich einen Wert – der in der vergangenen Woche etwas tiefer lag als die Schätzung des RKI. In der politischen Diskussion wird die Reproduktionszahl als Maßzahl der Epidemie gehandelt. Doch gleichzeitig gibt es bei ihrer Berechnung erhebliche Unsicherheiten. Aber warum ist die Reproduktionszahl eigentlich so wichtig?

Von ihr hängt ab, wie schnell sich das Virus ausbreitet und wie viele Menschen sich anstecken. Kennt man sie, so lässt sich, zumindest grob, abschätzen, wie sich der Ausbruch weiter entwickeln wird. Das Modell zeigt, wie sich die Zahl der infektiösen Personen, abhängig von der Reproduktionszahl R, über die nächsten Monate entwickeln könnte. Die Darstellung orientiert sich an der zweiten Stellungnahme der Deutschen Gesellschaft für Epidemiologie (DGEpi) vom 27. April 2020. Als Ausgangspunkt nehmen die DGEpi-Forscher 10.000 infizierte Menschen – diese Zahl entspricht etwa der Zahl der Menschen, die sich in Deutschland in den letzten sieben Tagen bekanntermaßen angesteckt haben und die damit als infektiös gelten (siehe Infokasten).   

Wie R den Verlauf der Epidemie beeinflusst

Entwicklung der Zahl der infektiösen Personen in Deutschland, ausgehend von10.000 infektiösen Personen am 4. Mai 2020.

↑ Infektiöse Personen

020.00040.00060.00080.000100.000 Mai ’20 Jul. Sep. Nov. Jan. ’21 Apr. ’21

Was die Reproduktionszahl aussagt

Liegt die Reproduktionszahl bei eins, steckt also jeder Infizierte genau eine andere Person an, dann bleibt die Zahl der Neuansteckungen konstant – das zeigt die gerade Linie. Dabei ist gleich, wie hoch die Zahl der Infizierten ist. Ist das Gesundheitssystem bereits überlastet, weil zu viele Menschen gleichzeitig erkranken, dann hilft auch ein Wert von eins nicht, das zu ändern. Denn die Zahl der Erkrankten bliebe so lange konstant, bis ein ausreichend großer Teil der Bevölkerung immun wäre – erst wenn infizierte Menschen auf immer weniger Leute treffen, die sie neu anstecken könnten, sinkt die Zahl der Infizierten langsam ab. Da wir aber die Zahl der Kranken unterhalb der Kapazitäten des Gesundheitssystems halten müssten, würde so ein Ausbruch mehrere Jahre dauern. Schneller sinkt die Zahl der Infizierten nur, wenn es gelingt, die Reproduktionszahl unter eins zu drücken – und dann nicht mehr jede Person eine andere ansteckt.

Ist die Reproduktionszahl hingegen höher als eins, dann wird es gefährlich. Stellt man sich vor, dass ein einzelner Infizierter zum Beispiel drei andere ansteckt, dann würden diese drei wiederum neun weitere Menschen anstecken. Diese neun wieder weitere 27, diese 27 dann 81 und die 81 dann 243. Nur kurz ist das noch überschaubar, dann aber wächst die Zahl der Infizierten immer und immer schneller. Nach nur sieben Ansteckungswellen wären schon über 2.000 Menschen infiziert, nach neun Ansteckungswellen ungefähr 20.000. Über eins, das bedeutet, dass die Zahl der Infizierten exponentiell wächst, zumindest am Anfang, bis nämlich viele Menschen immun oder – im schlimmsten Fall – gestorben sind. 

Damit das passiert, muss R gar nicht weit über eins liegen. Das rechnete auch die Bundeskanzlerin Angela Merkel in ihrer Ansprache Mitte April vor: Schon bei einem Reproduktionsfaktor von 1,1 – also wenn von zehn Leuten einer zwei und alle anderen nur einen anstecken würden – gäbe es im Oktober nicht mehr genug Intensivbetten. Bei 1,2 käme das Gesundheitssystem im Juli an die Belastungsgrenze, bei 1,3 im Juni. „Daran sehen Sie also, in welch kleinem Spielraum wir uns aufhalten. Es ist ein dünnes Eis“, sagte Merkel.

Wie wir uns verhalten, ist entscheidend

Wie die Epidemie genau weitergeht, lässt sich von diesem einfachen Modell nicht ablesen. „Aber man kann darin sehr schön erkennen, wie die Parameter zusammenhängen und in welche Richtung sich die Zahlen entwickeln würden“, sagt Veronika Jäger vom Institut für Epidemiologie und Sozialmedizin der Universität Münster. Sie war involviert in die Modellierung der Infektionszahlen für die Stellungnahmen der Deutschen Gesellschaft für Epidemiologie und hat auch ZEIT ONLINE bei der Umsetzung ihres Modells beraten.

In Wirklichkeit lässt sich natürlich nicht wie in der Abbildung einfach ein Regler hoch- oder runterschieben. Beeinflussen können wir die Reproduktionszahl stattdessen durch unser Verhalten – und zwar maßgeblich. Wie viele Menschen ein Infizierter im Durchschnitt ansteckt, das hängt davon ab, wie wahrscheinlich es ist, dass ein Infizierter jemanden ansteckt, auf den er trifft und davon, wie viele Menschen er überhaupt trifft. Die Zahl der Sozialkontakte lässt sich, zumindest teilweise, steuern – zum Beispiel, indem Betroffene isoliert werden oder indem alle weniger oft unter Leute gehen, so wie es in Deutschland in den letzten Wochen durch die Kontaktsperre passierte. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich jemand, der auf einen Infizierten trifft, ansteckt, hängt zu einem großen Teil vom Virus ab: Überträgt es sich durch Tröpfcheninfektion oder durch die Luft? Steckt man sich schon an, wenn man nur eine kontaminierte Türklinke berührt? Diese Faktoren können wir grundsätzlich nicht ändern oder beeinflussen – und vieles über sie ist noch unklar. Doch die Ansteckungsgefahr lässt sich zumindest vermindern, zum Beispiel, indem Menschen in geschlossenen Räumen Masken tragen, sich konsequent die Hände waschen und der Hustenetikette folgen.

Wie erfolgreich war eine Maßnahme?

Verschiedene Maßnahmen können die Reproduktionszahl drücken. Noch ist nicht gut erforscht, wie stark sich welche Maßnahme wie auf die Reproduktionszahl auswirkt. Sind zum Beispiel Kindergärten und Schulen große Infektionsherde oder übertragen Kinder das Virus seltener? Wie stark sinkt die Reproduktionszahl allein durch eine Maskenpflicht? Dass solche Fragen bisher weitgehend unbeantwortet sind, macht es schwer zu sagen, welche Lockerungen gefährlich sein könnten. „Weil alle Maßnahmen fast gleichzeitig eingeführt wurden, können wir nicht unterscheiden, welchen Effekt eine einzelne hatte“, sagt Sahamoddin Khailaie, der den Verlauf der Sars-CoV-2-Epidemie am Helmholtz-Zentrum für Infektionsforschung modelliert: „Wir können nicht einfach nach trial and errorhandeln, um zu sehen, welche Maßnahmen gut sind und welche wir behalten sollten. Egal, was man tut, den Effekt sieht man erst zwei Wochen später.“ Ob zum Beispiel die Öffnungen von Schulen in Nordrhein-Westfalen zu voreilig waren, wird sich erst frühestens nach etwa zwei Wochen zeigen. 

Dazu kommt: Die Reproduktionszahl genau zu beobachten, ist nicht so einfach. Denn R lässt sich nicht einfach aus den Daten ablesen. R muss daraus geschätzt werden. Eigentlich wäre das simpel: Nach der Ansteckung vergehen ungefähr vier Tage, bis ein Infizierter selbst weitere Menschen ansteckt. Ist R eins, dann steckt ein Infizierter in vier Tagen im Durchschnitt eine Person an. Kennt man die Reproduktionszahl nicht, muss man also die Zahl der Neuinfizierten der vergangenen vier Tage durch die Zahl der Neuinfizierten der davorliegenden vier Tage teilen.

Die Reproduktionszahl im zeitlichen Verlauf

Seit dem 7. April veröffentlicht das Robert Koch-Institut einen täglichen Schätzwert der Reproduktionszahl. Der hellblaue beziehungsweise hellrote Bereich zeigt das 95 prozentige Konfidenzintervall: Mit großer Wahrscheinlichkeit liegt der tatsächliche Wert von R in diesem Bereich.

00,51,5 12. April 19. April 26. April 3. Mai1

Aber schon allein die Datenlage macht diese Berechnung schwierig. „Die Ergebnisse sind nicht zuverlässiger als die zugrunde liegenden Daten“, sagt Jäger. Epidemiologinnen und Mathematiker versuchen deshalb zunächst, Schwankungen am Wochenende und Verzögerungen durch die Meldekette herauszurechnen. Erst im zweiten Schritt leiten sie aus den bereinigten Daten die Reproduktionszahl ab.

Die Wissenschaftler des RKIs verwenden dabei zum Beispiel nicht das Datum der Meldung einer Infektion, sondern rechnen mit dem Erkrankungsdatum, so es denn angegeben ist. Fehlende Werte schätzen sie. Und weil für die gerade erst vergangenen Tage nur die Daten vorliegen, die besonders schnell ans RKI gemeldet wurden, schätzen sie auch den aktuellen Wert – sie nennen das einen Nowcast. Anders macht das die Forschungsgruppe des Helmholtz-Instituts, die nicht nur andere Daten, sondern auch eine andere Methodik verwendet. Weltweit arbeiten neben dem RKI und dem Helmholtz-Institut noch einige andere Gruppen daran, R auf ihre jeweils eigene Weise zu berechnen.

All diesen Schätzungen ist zu eigen, dass sie keinen Wert als Ergebnis haben, sondern eine Spanne. Die Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler errechnen also täglich einen Bereich, in dem die Reproduktionszahl mit großer Wahrscheinlichkeit liegt. „Ob nun die Reproduktionszahl bei 0,9 oder bei 0,8 liegt, das ist kein so großer Unterschied“, sagt Khailaie vom Helmholtz-Institut: „Beide Werte liegen ungefähr bei eins und eine Reproduktionszahl um eins ist gefährlich“. Auch wenn sich die Ergebnisse im Detail unterscheiden: In den Konsequenzen sind sich die Modellierer einig. 

Die Fallzahlen müssen weiter sinken

Das zeigte sich zuletzt, als die vier größten deutschen Forschungsgemeinschaften eine gemeinsame Stellungnahme über das weitere Vorgehen in der Coronavirus-Pandemie verfassten. „Eine konsequente Eindämmung von Sars-CoV-2 ist aus epidemiologischer Sicht derzeit die einzig sinnvolle Strategie“, schreiben darin die Forscherinnen und Forscher. Dafür müsste dann aber R nicht bei eins liegen, sondern die Fallzahlen müssten soweit wie möglich zurückgedrängt werden. Denn so viel ist sicher: Das Virus wird bleiben. Bis eine Impfung entwickelt wird, wird es nicht möglich sein, das Virus global einzudämmen. Realistisch gesehen wird es auch in Deutschland immer wieder eingeschleppt werden und neue Ausbrüche verursachen. Um die Epidemie unter Kontrolle zu halten und zu verhindern, dass Gesundheitssysteme überlastet werden und, wie etwa in New York, Tausende Menschen sterben, müssen auch weiterhin Ansteckungen vermieden werden. 

Die große Hoffnung der Modellierer liegt darin, dass in Zukunft dafür auch weniger drastische Maßnahmen reichen könnten. Anstatt eines generellen Kontaktverbots für alle Menschen sollten möglichst alle Kontaktpersonen von Infizierten aufgespürt und frühzeitig isoliert werden. „Wenn wir nur noch eine geringe Anzahl von Neuinfektionen jeden Tag haben, dann können wieder Infektionsketten nachvollzogen und Kontaktpersonen isoliert werden. Dafür ist wichtig: Was für Kapazitäten dafür haben wir? Wie viele Fälle können effektiv nachverfolgt werden?“, sagt die Epidemiologin Jäger. Bis dahin müssten die Fallzahlen in Deutschland aber erst noch einmal deutlich sinken. Je tiefer R ist, desto schneller würde das gehen.

Korrekturhinweis: In einer früheren Version hieß es, dass bei einer Reproduktionszahl von 1,1 von fünf Leuten einer zwei und alle anderen einen anstecken würden. Es steckt aber von zehn Leuten einer zwei und alle anderen einen an. 

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